Soluzione all'enigma 7.1, proposto da Michela E. il 26 aprile 2004

Siamo nell'Arizona, con i suoi serpenti, cactus e avvoltoi (in ogni vignetta di un fumetto che si rispetti tipo TEX (che non è il programma usato dai matematici per compilare della matematica) nell'angolino in basso a sinistra compare sempre un serpente che prende il sole su una pietra o un cactus o un avvoltoio che attende la sua vittima). La tribù di Alce Tonante ha appena catturato tre poveri esploratori che perlustravano la zona; i tre malcapitati sono stati legati al palo della tortura e indiani inferociti si stanno dipingendo il viso con i colori della guerra lanciando i loro tomhaws (si scrive cosi?) all'indirizzo delle teste dei tre impauriti visi pallidi. All'improvviso dalla sua tenda il grande Alce Tonante in persona esce e si rivolge ai prigionieri:
-Augh! Grande capo Alce Tonante prende la parola! Oggi essere compleanno di Alce Tonante dunque grande capo indiano decide di dare una possibilità di salvezza ai tre visi pallidi. Alce Tonante ha in mano 5 cappelli, tre rossi e due neri, [anche il grande Alce Tonante era milanista e seguiva su SKY le partite] ora Alce Tonante prenderà 3 di questi cappelli e metterà un cappello in testa a ciascun viso pallido. Ogni viso pallido potrà vedere il colore del cappello degli altri due visi pallidi ma non il proprio (e ovviamente non  quello degli altri due cappelli rimasti che Alce Tonante affiderà alla sua squaw Gazzella Che Corre). Chi riuscirà a indovinare il colore del proprio capello avrà salva la vita.
Alce Tonante fa quello che  aveva annunciato e poi comincia a interrogare i prigionieri.
- Tu, viso pallido, di che colore hai il cappello?
Il primo esploratore guarda il colore dei cappelli dei suoi due amici e afferma sconsolato:
- Mi spiace, ma non sono in grado di determinarlo!
Allora Alce Tonante si rivolge al secondo esploratore: - E tu, viso pallido, di che colore hai il cappello?
Anche il secondo esploratore guarda il colore del cappello dei suoi due amici, ragiona su quello che ha detto il primo esploratore e infine esclama:
- Mi spiace, anch'io non sono in grado di determinarlo!
Alce Tonante allora tuona al suo popolo:
- Bene, che i tre visi pallidi siano messi a morte!!!
Mentre echeggiano le urla degli indiani che già bramano gli scalpi dei prigionieri il terzo esploratore che non era stato interrogato esclama con
tutta la voce che ha in corpo:
- Grande capo Alce Tonante!!!! Aspetta!!! In base a quello che posso vedere (cioè il colore dei cappelli dei miei due amici) e soprattutto ragionando su quello che hanno detto gli altri due esploratori, sono in grado di determinare con esattezza il colore del mio cappello!
Di che colore è il cappello del terzo esploratore e qual è il ragionamento che ha fatto per determinarlo?

Ecco la soluzione proposta dal nostro mitico capo sfinge Stefano! E, giustamente, ecco anche alcune sue osservazioni!

Il cappello è: ROSSO!!
Il ragionamento di 3 è:
1 non ha saputo rispondere, dunque sicuramente i cappelli di 2 e di 3 non sono entrambi neri (altrimenti 1 avrebbe saputo con certezza che il suo è rosso). Purtroppo per lui 1 non può fare altro. In particolare il fatto che 1 non sappia rispondere dice a 2 e a 3 che tra i loro due cappelli almeno uno è rosso. 2 non è in grado di rispondere, dunque il cappello di 3 deve essere ROSSO, altrimenti, se 2 avesse visto 3 con un cappello nero, avrebbe saputo con certezza che il suo è rosso, visto che i cappelli di 2 e 3 per l'osservazione precedente non possono essere entrambi neri.

Osservazioni:
1) Stiamo assumendo ovviamente che i 3 esploratori siano giocatori "razionali", qualsiasi cosa questo possa significare... :-)

2) Non esiste una sola combinazione possibile dei cappelli, ma tutte quelle che soddisfano alla situazione indicata (ovvero in cui 1 e 2 sono condannati) impongono a 3 di avere un cappello ROSSO

3) In questo gioco 3 si salva sempre, per qualsiasi disposizione dei cappelli!! Alce Tonante deve rassegnarsi a graziare sempre almeno uno dei tre esploratori che sottopone alla sua prova. Le possibilità che 1 si salvi sono in generale minori o uguali delle possibilità di 2, a loro volta minori o uguali delle possibilità di 3, pari al 100%. Avranno estratto a sorte chi sarà stato il fortunato a rispondere per terzo?