Soluzione all'enigma 14.1, proposto da Paolo P. il 14 giugno 2004

Ho a disposizione 12 palline uguali. Arriva un infiltrato, entra nella stanza con in mano una pallina falsa e poi se ne esce. Puo` aver sostituito la pallina oppure no. Ho a disposizione una bilancia a bracci (quelle che danno l'equilibrio) e con tre pesate devo stabilire se l'infiltrato ha sostituito la pallina. Se la ha sostituita, devo dire se pesa di piu` o di meno.

Numeriamo le palline da 1 a 12 e indichiamo:
con ~ il confronto (la pesata)
e con / (pende a sinistra), \ (pende a destra) e _ (e` in equilibrio) il risultato della pesata.
Dopo ever effettuato la terza pasata e` possibile dare la soluzione quindi sara` indicato -> poi il numero della pallina seguito dal simbolo + (se pesa di piu`) o - (se pesa di meno). Il simbolo 1-4 inica le palline 1, 2, 3 e 4.

prima pesata: 1-4 ~ 5-8

(a1) 1-4 _ 5-8
(a2) 1-4 \ 5-8
(a3) 1-4 / 5-8

seconda pesata (a1): 9-11 ~ 1-3

(b1) 9-11 _ 1-3
(b2) 9-11 \ 1-3
(b3) 9-11 / 1-3

seconda pesata (a2): 1 2 6 ~ 5 3 9

(c1) 1 2 6 _ 5 3 9
(c2) 1 2 6 \ 5 3 9
(c3) 1 2 6 / 5 3 9

seconda pesata (a3): 1 2 6 ~ 5 3 9

(d1) 1 2 6 _ 5 3 9
(d2) 1 2 6 \ 5 3 9
(d3) 1 2 6 / 5 3 9

terza pesata (b1): 12 ~ 1

12 ~ 1 -> non c'e`
12 \ 1 -> 12 -
12 / 1 -> 12 +

terza pesata (b2): 9 ~ 10

9 _ 10 -> 11 -
9 \ 10 -> 9 -
9 / 10 -> 10 -

terza pesata (b3): 9 ~ 10

9 _ 10 -> 11 +
9 \ 10 -> 10 +
9 / 10 -> 9 +

terza pesata (c1): 7 ~ 8

7 _ 8 -> 4 -
7 \ 8 -> 8 +
7 / 8 -> 7 +

terza pesata (c2): 1 ~ 2

1 _ 2 -> 5 +
1 \ 2 -> 1 -
1 / 2 -> 2 -

terza pesata (c3): 6 ~ 9

6 _ 9 -> 3 -
6 / 9 -> 6 +

terza pesata (d1): 7 ~ 8

7 _ 8 -> 4 +
7 \ 8 -> 7 -
7 / 8 -> 8 -

terza pesata (d2): 6 ~ 9

6 _ 9 -> 3 +
6 / 9 -> 6 -

terza pesata (d3): 1 ~ 2

1 _ 2 -> 5 -
1 \ 2 -> 2 +
1 / 2 -> 1 +

Nota: quando ho non piu` di tre palline e ne conosco la natura (se pesano di piu` o di meno) e` sempre possibile dire qual e` quella "cattiva" in una pasata. Il trucco sta alla seconda pesata quando nella prima non e` avvenuto l'equilibrio. In questo caso abbiamo scambiato due palline da un piatto all'altro e inserito un pallina "buona", in questo modo abbiamo formato 3 gruppi di massimo 3 palline ciascuno di cui conosciamo la natura: le tre non scambiate, le tre rimaste fuori e le due scambiate.