Soluzione all'enigma 70, proposto da Fulvia S.R. il 10 aprile 2006
Quattro coppie di amici si sfidano a tennis. Per formare le coppie per il
doppio misto, decidono di distribuire alle donne le quattro regine di un mazzo di carte,
ai mariti i quattro re, con l’intesa che giocheranno insieme l’uomo e la donna
che hanno re e regina dello stesso seme. Si siedono intorno a due tavoli, le donne divise
dagli uomini, in modo che i due componenti di una coppia nella vita abbiano lo stesso
orientamento rispetto agli altri: quindi marito e moglie siedono entrambi a Nord, Est e
così via. Prima di distribuire le carte, decidono che gli uomini che hanno una carta
rossa diranno la verità, quelli che hanno una carta nera mentiranno; le donne invece
stabiliscono che saranno tutte sincere, tranne quella che ha la donna di picche che,
forzando la sua natura, dirà una bugia. Dopo aver guardato le carte, gli otto amici
pronunciano le seguenti frasi.
Aldo: “Nessun marito giocherà in coppia con sua moglie.”
Barbara: “Mio marito Aldo siede tra Dario e Ivano.”
Claudio: “Io e Aldo non abbiamo né il re di picche, né quello di quadri.”
Dario: “Mia moglie ha la regina di cuori, la moglie di Ivano quella di quadri.”
Elena: “Mio marito Ivano è davanti a Dario, alla destra di Aldo.”
Francesca: “Mio marito è a sinistra di Claudio.”
Giulia: “Mio marito Dario è a sinistra di Aldo.”
Ivano: “Io e Aldo abbiamo il re di cuori e quello di picche.”
A questo punto non resta che scoprire quali sono le coppie nella vita, quali le coppie nel
tennis e quale carta possiede ognuno.
La risposta corretta é:
Aldo (re di fiori), è sposato con Barbara (regina di fiori);
Dario (re di quadri), è sposato con Giulia (regina di cuori);
Claudio (re di cuori), è sposato con Francesca (regina di picche);
Ivano (re di picche), è sposato con Elena (regina di quadri).
Perciò le coppie nel tennis saranno:
Aldo con Barbara, Dario con Elena, Claudio con Giulia e Ivano con Francesca.
Analizziamo dapprima le frasi delle donne, sapendo che una sola mente, quella che possiede
la regina di picche.
Barbara: “Mio marito Aldo siede tra Dario e Ivano.”
Elena: “Mio marito Ivano è davanti a Dario, alla destra di Aldo.”
Francesca: “Mio marito è a sinistra di Claudio.”
Giulia: “Mio marito Dario è a sinistra di Aldo.”
Se proviamo a disporre gli uomini intorno al proprio tavolo, in base a quello che dice
ciascuna delle quattro donne, ci accorgiamo che le affermazioni di Barbara, Elena e Giulia
sono compatibili (in pratica dicono le stesse cose) e siccome una sola delle quattro donne
mente => queste tre sono sicuramente sincere.
Questo porta alle seguenti conclusioni:
- Barbara, Elena e Giulia sono sincere e quindi Francesca mente e ha la regina di picche.
- Le coppie nella vita sono Barbara e Aldo, Elena e Ivano, Giulia e Dario, Francesca e
Claudio.
- Gli uomini sono disposti intorno al proprio tavolo in senso antiorario così: Aldo,
Ivano, Claudio e Dario.
- Le donne sono disposte intorno al proprio tavolo in senso antiorario così: Barbara,
Elena, Francesca e Giulia.
Le loro posizioni si possono schematizzare nel seguente modo:
………Claudio
Dario…………Ivano
………Aldo
………Francesca (picche)
Giulia……………Elena
………Barbara
Passiamo ora ad esaminare le frasi degli uomini, sapendo che mentono i due che hanno il re
di fiori e quello di picche.
Aldo: “Nessun marito giocherà in coppia con sua moglie.”
Claudio: “Io e Aldo non abbiamo né il re di picche, né quello di quadri.”
Dario: “Mia moglie ha la regina di cuori, la moglie di Ivano quella di quadri.”
Ivano: “Io e Aldo abbiamo il re di cuori e quello di picche.”
Cominciamo con le frasi di Claudio e di Ivano.
Supponiamo che Claudio menta.
In questo caso Claudio e Aldo devono avere i re di picche e di quadri e siccome Claudio
mente avrà lui il re di picche, mentre Aldo quello di quadri => Aldo è sincero e
quindi nessun marito giocherà in coppia con la propria moglie. Ma questo è in
contraddizione con il fatto che Francesca, moglie di Claudio, ha sicuramente la regina di
picche e pertanto deve giocare in coppia con il marito Claudio che ha il re di picche. In
conclusione: questa situazione non si può verificare.
Allora Claudio è sicuramente sincero.
In questo caso Claudio ha una carta rossa e in base alla sua affermazione possiamo dire:
Claudio ha il re di cuori e Aldo ha il re di fiori (e quindi mente) => Ivano mente
sicuramente perché secondo la sua frase Aldo ha il re di picche o eventualmente quello di
cuori (se non li consideriamo nell’ordine), ma non quello di fiori. In questo caso
allora avremo: Claudio è sincero e ha il re di cuori; Aldo ha il re di fiori e mente;
Ivano mente e deve avere, per esclusione, il re di picche; a Dario rimane il re di quadri
e dunque è sincero => sua moglie Giulia ha la regina di cuori e la moglie di Ivano,
Elena, ha quella di quadri; infine a Barbara rimane, per esclusione, quella di fiori.
Osserviamo che Aldo e Barbara, coppia nella vita, giocheranno insieme a tennis, a conferma
del fatto che Aldo mente. La soluzione può essere schematizzata così:
………Claudio (cuori)
Dario…………Ivano (picche)
(quadri)
………Aldo (fiori)
………Francesca (picche)
Giulia……………Elena (quadri)
(cuori)
………Barbara (fiori)