Dal documento del 28 febbraio 2001 sui curriculi nella Scuola di Base.

Le finalità delle discipline.

MATEMATICA

L'educazione matematica contribuisce alla formazione culturale del cittadino, in modo da consentirgli di partecipare alla vita sociale con consapevolezza e capacità critica. Le competenze del cittadino, al cui raggiungimento concorre l'educazione matematica, sono, per esempio: esprimere adeguatamente informazioni, intuire e immaginare, risolvere e porsi problemi, progettare e costruire modelli di situazioni reali, operare scelte in condizioni di incertezza. La conoscenza dei linguaggi scientifici, e in particolare di quello matematico, si rivela sempre più essenziale per l'acquisizione di una corretta capacità di giudizio. Per questo la matematica concorre, insieme con le scienze sperimentali, alla formazione di una dimensione culturale scientifica.

Il linguaggio e il ragionamento matematico devono essere considerati strumenti per l'interpretazione del reale e per la costruzione di concetti, di modelli, di proprie modalità di pensiero, e non un puro esercizio logico o un astratto bagaglio di nozioni. Nella scuola di base la costruzione di competenze matematiche va perseguita in opportuni campi di esperienza, ricchi e motivanti, che permettano agli studenti esperienze cognitive significative, consonanti con quelle esperite in contesti linguistici, storici, sperimentali, motori, figurativi e ludici. A partire da esperienze vissute nella scuola dell'infanzia, nei contesti di gioco della vita familiare e sociale, bambine e bambini maturano consuetudine con il calcolo, con il gioco dei se e dei ma, imparano a intuire, immaginare, porsi dei problemi, incontrano nei fatti il ragionamento matematico. Tali consuetudini matureranno soprattutto se gli insegnanti utilizzeranno più di una modalità di lavoro, ad integrazione della lezione tradizionale. In particolare, sarà fondamentale il laboratorio di matematica, che permetterà agli allievi non solo di eseguire ma anche di progettare, discutere, fare ipotesi, costruire e manipolare con materiali diversi, sperimentare e controllare la validità delle ipotesi fatte. Grande importanza come mediatori nei processi di acquisizione di conoscenza e nel supporto alla comprensione del nesso tra idee matematiche e cultura assumono gli strumenti, dai più semplici, come i materiali manipolabili, ai più complessi quali, tipicamente, il computer o le calcolatrici numeriche e simboliche).

È comunque essenziale nel processo di insegnamento-apprendimento di questa disciplina collegare strettamente esperienze di vita e riflessione su di esse con un progressivo processo di astrazione tipico delle procedure matematiche. Calibrando adeguatamente i ritmi dell'azione di insegnamento alle reali esigenze degli studenti, in una didattica che, per la matematica deve essere lunga e di graduale assimilazione, l'insegnante, avvalendosi di contesto e strumenti opportuni, utilizzerà problemi e situazioni al fine di mobilitare le risorse intellettuali degli studenti per contribuire alla loro formazione generale.

In tutte le attività sarà essenziale la mediazione del linguaggio naturale, sia parlato sia scritto: l'esperienza e la verbalizzazione col linguaggio naturale dovranno precedere la formalizzazione e la riflessione sui sistemi di notazione simbolica propri della matematica. Per esempio prima di imparare a formalizzare una strategia risolutiva per mezzo dei segni dell'aritmetica i bambini dovranno esplorare e operare in campi di esperienza in cui attuare attività di quantificazione utilizzando strumenti e sistemi di rappresentazione che sono caratteristici del campo stesso (il calendario lineare per il tempo; monete per risolvere problemi di compravendita di beni….). Analogamente per le conoscenze legate allo spazio e alle figure sarà essenziale l'esplorazione dinamica in contesti vari.

L'acquisizione del linguaggio rigoroso della matematica deve essere quindi un obiettivo da raggiungere nel lungo periodo e una conquista cui gli allievi giungono, col supporto dell'insegnante, a partire dalle loro concrete produzione verbali, quasi sempre imprecise ma ricche di significato per l’allievo: queste vanno messe a confronto e opportunamente discusse nella classe per giungere così a riconoscere, nell'uso di simboli e scritture formali, forme sintetiche di espressione del linguaggio naturale, con il loro alfabeto, regole di costruzione di scritture corrette e sintassi.

La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale, dall'altro. Entrambe queste funzioni sono determinanti per la formazione matematica degli studenti: priva del suo carattere strumentale, questa disciplina risulterebbe un puro gioco di segni senza significato; senza una visione globale, diventerebbe una serie di ricette prive di metodo e di giustificazione.

All'interno di competenze strumentali quali contare, eseguire semplici operazioni aritmetiche sia mentalmente sia per iscritto sia con strumenti di calcolo, saper leggere dati rappresentati in vario modo, misurare una grandezza, calcolare una probabilità, è sempre presente un aspetto culturale che collega tali competenze alla storia della nostra civiltà e alla complessa realtà in cui viviamo. D'altra parte l'aspetto culturale che fa riferimento a una serie di conoscenze teoriche, storiche ed epistemologiche, quali la padronanza dei concetti fondamentali, la capacità di situarli in un processo evolutivo, la capacità di riflettere sui principi e sui metodi impiegati, non ha senso senza i riferimenti ai calcoli, al gioco delle ipotesi, ai tentativi per validarle. È questo un terreno concreto e vivo da cui le conoscenze teoriche della matematica traggono alimento.

Entrambi i tipi di competenze costituiscono obiettivi di lungo termine, alcuni dei quali potranno essere conseguiti compiutamente nel successivo ciclo della scuola secondaria. La loro costruzione si deve però iniziare già nella scuola di base, realizzando una didattica che ritorni più volte sugli argomenti, via via approfondendoli: il nesso tra aspetti strumentali e culturali potrà in particolare essere colto dagli studenti proponendo loro opportune riflessioni storiche, introdotte gradualmente, senza forzature e anticipazioni.

Occorre inoltre tenere presente che il percorso per l'acquisizione di concetti matematici non è lineare, ma passa necessariamente per momenti cruciali che costituiscono salti cognitivi, in quanto affrontano aspetti che possono costituire ostacoli per l'apprendimento o essere fonte di fraintendimenti. Un tipico esempio è l'introduzione dei decimali o delle frazioni. Nell'introdurre le moltiplicazioni con i numeri decimali gli allievi si scontrano con l'ostacolo, indotto dal modello dei naturali, che non sempre il prodotto fra due numeri decimali è maggiore dei due fattori; analogamente, nel confronto fra numeri decimali, è bene evidenziare, per esempio, che 0,45 è minore di 0,6 (e non viceversa come alcuni allievi credono sulla base che 6 è minore di 45).

Con riferimento alle molteplici funzioni della matematica, culturale, cognitiva e strumentale, si individuano alcuni nuclei essenziali su cui costruire le competenze matematiche dell'allievo. Quattro sono nuclei tematici e caratterizzano i contenuti dell'educazione matematica nella intera scuola di base: il numero, lo spazio e le figure, le relazioni, i dati e le previsioni. L'insegnante dovrà cercare di svilupparli in modo coordinato, cogliendo ogni occasione di collegamenti interni e con altre discipline. Vi sono poi tre nuclei trasversali, centrati sui processi degli studenti: misurare, argomentare e congetturare, risolvere e porsi problemi. Il primo consente un approccio corporeo ed esperienziale ai concetti di numero e spazio, in collegamento con le scienze e con le tecnologie con le quali la matematica costituisce inizialmente un ambito. Il secondo caratterizza le attività che preparano alla dimostrazione, ossia a una delle attività che contraddistinguono il pensiero matematico maturo, quale sarà acquisito negli anni successivi della scuola secondaria. Il terzo costituisce l'ambiente privilegiato per l'attività da condurre, non solo attraverso la risoluzione di problemi già formulati, ma anche attraverso la proposta di situazioni da indagare, da modellizzare, da matematizzare, abituando a scegliere proprie strategie risolutive, con un pizzico di fantasia e di inventiva. Esplorare e risolvere problemi costituisce per gli studenti un'attività fondamentale per costruire nuovi concetti e abilità, per arricchire di significati concetti già appresi e per verificare l'operatività degli apprendimenti realizzati in precedenza; è comunque cruciale che l'insegnante utilizzi problemi e situazioni da modellizzare al fine di mobilitare le risorse intellettuali degli allievi anche al di fuori delle competenze strettamente matematiche, contribuendo in tal modo alla loro formazione generale.