Soluzione all'enigma 12, proposto da Luca L. il 31 maggio 2004

Qual è l'unico numero di 10 cifre (scritto in base 10) con la seguente proprietà: la prima cifra (quella a sinistra) dice quanti 0 ci sono nel
numero, la seconda dice quanti 1 ci sono nel numero... la decima cifra dice quanti 9 ci sono nel numero.
P.S.
Si richiede di mostrare che tale numero è unico; dunque non è accettabile una risposta semplicemente del tipo: il numero è...

La chiave per la soluzione sta nell'osservare che la somma delle cifre che compongono il numero richiesto deve essere pari a 10.
Consideriamo l'ultima cifra del numero, la cifra delle unità. Essa è la decima cifra, e dice quanti nove ci sono nel numero: può quindi essere solo 1 o 0.
Non può essere 1, dal momentio che se ci fosse un 9, ci sarebbero 9 cifre pari alla cifra corrispondente al posto che occupa il 9. Dunque la decima cifra deve essere 0. In modo analogo anche la nona e l'ottava cifra devono essere 0.
La settima cifra, ancora, può essere solo 0 o 1.  Se fosse 0, allora la prima cifra può essere solo 4 o 5. Se la prima cifra è un 4, allora la sesta cifra deve essere almeno 1, che è impossibile. Se la prima cifra è un 5, ancora la situazione diventa impossibile, in quanto la quinta cifra dovrebbe essere almeno 1.Dunque la settima cifra deve essere 1; ne segue che la prima cifra è un 6.
Ora la sesta cifra deve essere 0, così come la quinta cifra deve essere ancora 0.
La quarta cifra ora può essere 0 o 1; non può essere 1, e quindi deve essere 0. A questo punto abbiamo esaurito i 6 zeri possibili, per cui nessuna delle ultime due cifre rimaste è 0. Ora è banale concludere che la seconda cifra è 2 e la terza è 1. Quindi, alla luce della costruzione, l'unico numero che verifica le condizioni richieste è 6210001000.