Soluzione all'enigma 15.1, proposto da Stefano P. il 21 giugno 2004

Sei mariti e sei mogli partecipano ad un party. Alcuni degli invitati   stringono la mano ad altri invitati, ma mai al proprio consorte. Uno di essi chiede a tutti gli altri quante strette di mano hanno ricevuto nel corso della serata, ottenendo unidici risposte diverse. Quante mani ha stretto sua moglie?

Per quanto mi e' dato sapere l'unica persona che mi ha mandato la risposta (esatta) e' Anita.

La moglie ha stretto la mano a 5 persona (come pure suo marito). Come lo si scopre?
Il fatto che nessuno stringe la mano al proprio consorte (ne', ovviamente, a se stesso) ci dice che il numero di persone a cui si puo' stringere la mano e' al massimo 10 (e, ovviamente, al minimo 0). Il fatto che uno di loro, Mr. X, chiede a tutti gli altri ottenendo 11 risposte *diverse* ci dice che c'e' esattamente una persona che ha stretto le mani a 0 altre persona, esattamente 1 che le ha strette a 1 persona, esattamente 1 a 2 persone,..., esattamente una persona che ha stratto la mano a 10 persone (escluso, ovviamente, X).

Da ora in poi etichetto gli ospiti con il numero di strette di mano date visto che sono tutte diverse e con X. Partendo da sig. 10, dovendo stringere 10 mani (il massimo possibile) bisogna che abbia stretto la mano a tutti gli invitati diversi da sua moglie (e quindi sua moglie e' l'unica che non gli ha stretto la mano, quindi 0 che, proprio in quanto sig.ra 0 non ha stretto nessuna mano); ora tocca a 9, che non puo' aver stretto la mano a se stesso, a 0 e a 1, che ha gia' stretto la mano a 10, dunque deve aver stretto la mano a tutti i rimanenti 9 (sua moglie e' l'unica altra persona oltre a 0 che non gli ha stretto la mano, dunque 1). Procedendo in modo analogo si scopre che 5 e' la moglie di X e che pure X ha stretto 5 mani.