Soluzione all'enigma 30, proposto da Elisa A.M. il 14 febbraio 2005
Ci sono tre scatoloni; il primo contiene due palline bianche,
il secondo due palline nere ed il terzo una bianca e una nera.
Sui rispettivi coperchi ci sono le scritte BB, NN e BN ma i coperchi sono messi in
disordine in modo tale che quello che cè scritto sul coperchio sicuramente non
coincide con quanto contenuto allinterno dello scatolone.
Quante palline è necessario estrarre, al minimo, per determinare lesatto contenuto
dei tre scatoloni?
Come soluzione vi riporto quanto scritto del nostro Stefano, che ha dato la soluzione
in due modi, il primo, direi canonico, è come avete indovinato voi stessi, il secondo mi
sembra ancora più elegante (e soprattutto mi piacciono le scatoline...!! ;-) ):
Posso sempre determinare il contenuto dei tre contenitori con una sola estrazione.
Infatti, basta estrarre dal contenitore con coperchio BN una pallina. Non è restrittivo
supporre che sia bianca (l'altro caso è "duale"); allora l'altra pallina nella
scatola BN deve essere pure lei bianca, altrimenti il coperchio sarebbe sulla scatola
corretta. Ora la scatola con coperchio NN non può contenere nè due palline nere (perché
altrimenti il coperchio sarebbe sulla scatola corretta) nè due palline bianche (che sono
già nella scatola BN), quindi deve contenere necessariamente una pallina bianca ed una
nera. Di conseguenza la scatola con coperchio BB contiene due palline nere.
Da un altro punto di vista: ho tre coppie di palline (B,B), (B,N) e (N,N) e dunque 3!=6
modi di disporle nelle tre scatole. Di questi sei modi solo due sono compatibili con la
richiesta che i coperchi siano sempre menzogneri sul contenuto della scatola, e sono le
seguenti:
BB NN
BN
|-------| |------| |------|
|(B,N) | |(B,B) | |(N,N) |
|-------| |------| |------|
BB NN
BN
|-------| |-------| |------|
|(N,N) | |(B,N) | |(B,B) |
|-------| |-------| |------|
Per discriminare tra le due mi basta evidentemente pescare una pallina dalla scatola BN.