Soluzione all'enigma 46, proposto da Luca L. il 7 giugno 2005

Supponiamo di essere ad un gioco di premi e di dover scegliere quale porta aprire fra le proposte del presentatore. Dietro una di queste c'è un'auto, nelle altre due... una capra. Noi scegliamo una porta, e come capita in tutte le puntate, il presentatore cio dice "Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare" e apre una delle porte che non abbiamo scelto, mostrando una capra. Amesso che il nostro scopo sia quello di vincere l'auto, ci conviene cambiare scelta, o la cosa è indifferente?

La risposta corretta, anche se fortemente controintuitiva, è che conviene cambiare scelta. Infatti, supponiamo di fissare la porta 1 come prima scelta nostra. Allora se manteniamo tale decisione, vinceremo se e solo se l'auto si trova dietro la porta 1, ovvero con probabilità 1/3. Se invece scegliamo di cambiare porta, vinceremo con probabilità 2/3, perché porta 2 o porta 3 ci porterà comunque alla vittoria, poiché una delle due porte viene aperta mostrandoci la capra, e quindi noi scegliamo l'altra.
Infine Luca L. ci ricorda che questo problema è stato sottoposto anche al grande matematico Paul Erdos, il quale non credette alla soluzione, fino a quando non vide il gioco simulato al computer.