Soluzione all'enigma 48, proposto da Simone B. il 20 giugno 2005

Siamo ad un torneo di calcio giovanile, e vi partecipano sei squadre: Juventus, Torino, Milan, Inter, Sampdoria e Genoa.
Si usa la formula a girone, quindi il calendario si svolge in cinque giornate, e si assegnano 3 punti per la vittoria, 1 per il pareggio e nessuno per la sconfitta. Il calendario è stabilito giornata per giornata come segue:
1 giornata: Juve-Inter Milan-Samp Torino-Genoa
2 giornata: Inter-Torino Juve-Milan Samp-Genoa
3 giornata: Torino-Milan Juve-Samp Inter-Genoa
4 giornata: Samp-Inter Milan-Genoa Torino-Juve
5 giornata: Juve-Genoa Milan-Inter Torino-Samp
Sapendo che io sono juventino, e che quindi il Torino DEVE andare in B, la classifica finale è:
Juventus 9
Genoa 7
Sampdoria 7
Inter 5
Milan 5
Torino 3
Sapendo in più che l'Inter, da scarsona com'è, non vince il derby, mentre la Juve (da juventino come sono) sì, si riesce a risalire a tutti i risultati delle partite?
(risultati in forma 1x2 chiaramente...)

Per prima cosa si trova il numero esatto di vittorie e pareggi nel campionato: sia x=#vittorie e y=#pareggi, si avrà
x+y=15 partite complessive del calendario
3x+2y=36 punti complessivi dati dalla classifica
da cui x=6 y=9.

Quindi si trovano le possibili combinazioni di risultati delle squadre, (ad esempio la Juve per avere 9 punti deve aver fatto 3 vittorie e 2 sconfitte oppure 2 vittorie e 3 pareggi) e si ha che
Juve 302 230
Gen 140 212
Samp 140 212
Int 122 050
Mil 122 050
Tor 032 104

Da notare che Samp e Genoa hanno gli stessi punti e non si hanno informazioni sui loro risultati, quindi si potranno scambiare e ottenere soluzioni "simmetriche", mentre non è possibile per Milan e Inter.

Primo caso: il milan pareggia sempre (050).
Visto che tutti hanno almeno un pareggio, deve essere Toro 032 e Juve 230, per cui, tenendo conto che ci sono 6 vittorie, si hanno due configurazioni possibili:
Juve 230 Juve 230
Gen 212 Gen 212
Samp 212 Samp 140
Int 050 Int 122
Mil 050 Mil 050
Tor 032 Tor 032
dove nella seconda Genoa e Samp sono interscambiabili.
Si vede facilmente che la prima è impossibile, per la seconda si osserva che Juve-Samp x perché non possono perdere, Juve-Genoa 1 perché la Juve non perde e il Genoa non pareggia, quindi Juve-Inter x perché è l'ultimo risultato possibile per la Juve. Allo stesso modo si ha che Samp-Genoa 1 e così via, ottenendo un diagramma impossibile.
In questo caso nessuna soluzione, e per simmetria si ha che anche l'Inter non può sempre pareggiare.

Secondo caso: il milan e l'Inter non pareggiano sempre (122).
L'unica configurazione possibile, visto che le vittorie sono 6, è così
Juve 230
Gen 140
Samp 140
Int 122
Mil 122
Tor 032
Visto che tre squadre sono imbattute, gli scontri diretti tra di loro sono tutti pareggi: Juve-Samp, Juve-Genoa, Samp-Genoa.
L'Inter non vince il derby, quindi l'unica che può battere è il Torino: Inter-Torino 1.
Di conseguenza le partite restanti del Torino sono tutte pareggi: Torino-Samp, Torino-Genoa, Torino-Milan.
Per esclusione il Milan può così vincere solo il derby: Milan-Inter 1.
Restano così 6 partite da assegnare, tenendo conto che restano
Juve 110
Gen 110
Samp 110
Int 012
Mil 021
Che porta a due casi possibili:

1: Se la Juve vince con l'Inter i risultati sono
1 giornata: Juve-Inter 1 Milan-Samp 2 Torino-Genoa
2 giornata: Inter-Torino 1 Juve-Milan x Samp-Genoa x
3 giornata: Torino-Milan x Juve-Samp x Inter-Genoa x
4 giornata: Samp-Inter x Milan-Genoa 2 Torino-Juve 2
5 giornata: Juve-Genoa x Milan-Inter 1 Torino-Samp x

2: Se la Juve vince con il Milan i risultati sono
1 giornata: Juve-Inter x Milan-Samp x Torino-Genoa x
2 giornata: Inter-Torino 1 Juve-Milan 1 Samp-Genoa x
3 giornata: Torino-Milan x Juve-Samp x Inter-Genoa x
4 giornata: Samp-Inter 1 Milan-Genoa 2 Torino-Juve 2
5 giornata: Juve-Genoa x Milan-Inter 1 Torino-Samp x

oppure il simmetrico

1 giornata: Juve-Inter x Milan-Samp 2 Torino-Genoa x
2 giornata: Inter-Torino 1 Juve-Milan 1 Samp-Genoa x
3 giornata: Torino-Milan x Juve-Samp x Inter-Genoa 2
4 giornata: Samp-Inter x Milan-Genoa x Torino-Juve 2
5 giornata: Juve-Genoa x Milan-Inter 1 Torino-Samp x

Quindi 3 soluzioni.