Soluzione all'enigma 79, proposto da Paolo C. il 2 ottobre 2006

Mio zio Geppo possiede una tenuta tutta coltivata a tuberi non specificati. La superficie coltivabile del campo misura 1000 metri quadrati. Un bel giorno lo zio decide di recintare la tenuta, va al mercato e compra 100 metri di recinto. Torna a casa e la moglie gli dice: "Mio caro Geppetto, avresti fatto meglio a comprare qualche metro in più!". Tuttavia la mattina seguente Geppetto si mette al lavoro e riesce a
recintare tutto il suo campo utilizzando solamente i 100 metri di recinto comprati il giorno prima. Come è possibile?

Ecco la soluzione inviata a Paolo da Luca Rama.

Supponiamo che la tenuta sia su un piano.
Supponiamo che sia anche un pezzo unico, visto che se fosse costituita da più parti, il suo perimetro è sempre maggiore che se fosse un pezzo unico con la stessa forma e la stessa area totale.
Sapendo che la superficie che, per una data area, ha il perimetro minimo è il cerchio, si vede che, assumendo che la tenuta sia un cerchio perfetto:
Area = 1000 m2  --> Raggio =  17.84 m --> Perimetro (circonferenza) = 112 m.
Troppi.
Ora, spezzettando la tenuta in più parti, si aumenterebbe ancora di più il perimetro.
Quindi, la nostra assunzione iniziale è sbagliata: la tenuta non è in piano (che ne so, su una collina).
A questo punto, la tenuta può avere qualunque forma e dimensioni: la superficie totale è 1000 m², ma per cingerla ne bastano 100.
Per esempio, approssimando la collina a un cono circolare retto di raggio di base r e diagonale s, (superficie laterale S = pi*r*s, pi è 3.1415...), si ha il semplice sistema:
2*pi* r = 100
pi*r*s  = 1000
da cui:
s = 20 m
r = 50/pi metri (circa 17 m)