Soluzione all'enigma 80, proposto da Anita P. il 9 ottobre 2006

Due amiche con la passione per l'enigmistica si incontrano per caso dopo diversi anni e decidono  di fare una passeggiata insieme.
Ad un certo punto Sara dice all'amica: "Quindi hai tre figlie... E quanti anni hanno?"
"Il prodotto delle loro età è pari a 72." Risponde Martina.
Sara ci pensa un po' e poi dice: "Ci sono varie combinazioni di tre numeri che hanno come prodotto 72. Dammi un aiutino."
"Vedi l'autobus che arriva? Il suo numero è uguale alla somma delle loro età." Risponde Martina.
Sara guarda il numero dell'autobus riflette un pò e poi afferma: "Non mi hai dato informazioni sufficienti per trovare una risposta univoca."
"E' vero" commenta Martina" però ti dico che se oggi non ci fossimo incontrate ed  il nostro primo incontro fosse avvenuto solo tra un anno ed io, in tale circostanza, avessi risposto alle tue precedenti domande in modo corretto, ebbene tu anche in questa occasione non avresti potuto indovinare le loro età!"
A quel punto Sara è in grado di dare la risposta giusta.
Com'è possibile?
NB: tutte le figlie hanno almeno un anno.

Ecco la soluzione che Sara ha inviato ad Anita.

Secondo me l'amica di Sara ha un figlio di otto anni e due gemellini di tre.
Infatti le possibili terne di numeri il cui prodotto sia 72 sono:
2 4 9
8 3 3
6 6 2
3 6 4
12 2 3
18 2 2
Ognuna di queste terne ha una somma diversa, tranne le terne 8 3 3 e 6 6 2, che danno entrambe 14.
Evidentemente se Sara non ha potuto rispondere in seguito al secondo indizio (somma = numero dell'autobus), in quel momento stava passando l'autobus numero 14.
L'indicazione non era effettivamente univoca, ma rimanevano solo due possibilità: 6 6 2 e 3 3 8.
Veniamo al terzo indizio. Anche dopo un anno Sara avrebbe potuto incontrare le stesse difficoltà.
Le due terne dopo un anno diventano 7 7 3 e 4 4 9. La prima terna è costituita solo da numeri primi: sarebbe quindi bastato il prodotto per indovinare. Con la seconda terna invece le cose sono ben più complicate. Il prodotto è 144; diverse terne di numeri danno come prodotto 144 ed inoltre tra queste terne di numeri alcune hanno la stessa somma, per esempio 3 12 4 e 2 8 9 . Direi allora che, stando al terzo indizio la terna giusta è 3 3 8.