Soluzione all'enigma 81, proposto da Michela E. il 16 ottobre 2006

Juergen (tipico nome tedesco) torna dalla pesca con una borsa piena di pesci. Giunto a casa, dà al più grande dei suoi due gatti i tre pesci più grossi: così facendo il peso della borsa si riduce del 38%. A questo punto dà all'altro gatto i tre pesci più piccoli: così facendo il peso della borsa si riduce nuovamente del 38% - questo però rispetto al peso successivo alla nutrizione del primo gatto. Quanti pesci ha pescato Juergen? (si trascuri il peso della borsa rispetto a quello dei pesci).

Ecco la soluzione inviata da paolo C. a Michela E.

Secondo me dovrebbero essere 10 pesci. Dunque
chiamo g il peso complessivo dei tre pesci più grandi
chiamo p il peso complessivo dei tre pesci più piccoli
chiamo m il peso complessivo dei restanti peschi di media grandezza.
Evidentemente g+m+p è uguale al peso di tutti i pesi pescati.
Le informazioni sulle riduzioni di peso della borsa dopo i nutrimenti diventano allora
g=0.38(g+m+p)               (1)
p=0.38(m+p)                 (2)
Dalla seconda equazione ottengo immediatamente che il peso totale dei pesci medi è
m=((1-0.38)/0.38)*p
Da questa relazione, poiché per definizione un pesce medio pesa di pìù di un pesce piccolo ho che il numero di pesci medi Nm è
Nm <= 1.63*Np
Dove Np è il numero di pesci piccoli, cioè 3 per cui
Nm<= 4.9 (prima condizione!)
Ricavando p dalla eq. (2) e sostituendo nella (1) ottengo
m=((1-0.38)^2/0.38)*g
Da questa relazione, poiché per definizione un pesce medio pesa di meno di un pesce grande ho che il numero di pesci medi Nm è
Nm>= 1.01Ng
Dove Ng è il numero di pesci grandi, cioè 3 per cui
Nm>= 3.03 (seconda condizione!)
Poiché Nm è un numero intero compreso ptra 3.03 e 4.9 non può che essere 4!
Allora il numero totale di pesci pescati è Ng+Nm+Np=3+4+3=10