Soluzione all'enigma 93, proposto da Paolo C. il 20 marzo 2007

Paolo sta cercando casa. L'agente immobiliare Lucifero gli propone una abitazione a forma di triangolo equilatero immersa in un bel giardino pure a forma di triangolo equilatero, in modo che il il triangolo della casa sia inscritto nella stessa circonferenza in cui il triangolo del giardino č circoscritto. Per capire si veda la figura:

Lucifero sa che l'abitazione misura 100 mq (commerciali), ma non sa dire l'estensione del giardino.
Paolo sė: senza fare troppi calcoli, sa esattamente quanto vale la superficie del giardino.
Quanto vale l'area del giardino, e come fa Paolo ad ottenerla in modo diciamo cosė... elegante?

Ecco la soluzione di Luca Rama.

1) Ruotare il triangolo arancione di 60 gradi (a destra o a sinistra č   indifferente), ottenendo cosė 3 triangoli verdi e uno arancione
2) Dimostrare che i quattro triangoli piccoli che abbiamo (3 verdi e quello arancione) sono simili: il triangolo centrale č equilatero -> angoli di 60 ° ->per simmetria tutti gli angoli esterni a questi (quelli dei triangoli verdi) sono di 60 ° -> i triangoli verdi sono equilateri
3) Dimostrare che i tre triangoli sono uguali a quello arancione (hanno tutti un lato in comune con quello arancione e tutti gli angoli sono uguali tra loro: per il terzo(?) teorema di uguaglianza dei triangoli, essi sono uguali)
4) Quindi, ogni triangolo verde misura 100 mq, e l'area del giardino, essendo composto da 3 triangoli verdi, č 300 mq.