Soluzione all'enigma 95, proposto da Silvia P.  il 3 aprile 2007

La squadra di matematica del liceo Moretti (che è composta, almeno per stavolta, non da 7 ma da 10 persone) si sta recando a Cesenatico per disputare la finale nazionale, quando viene rapita da un gruppo di matematici inferociti. Costoro dispongono i ragazzi in fila indiana e in ordine di altezza, in modo che il ragazzo più alto riesca a vedere tutti gli altri, il secondo più alto veda tutti tranne il primo e così via fino al più basso che non vede nessuno. A ciascun ragazzo viene messo in testa un cappello, bianco o nero. I carnefici vanno poi dal ragazzo più alto e gli chiedono quale sia il colore del suo cappello: se indovina, lo lasciano andare; se sbaglia, lo costringono a impararsi a memoria i numeri primi da uno a un miliardo. Poi passano al successivo e ripetono la stessa domanda; e così via fino all'ultimo. Dato che nessun ragazzo muore dalla voglia di imparare tutti questi numeri e dato che erano al corrente del metodo utilizzato dalla banda, hanno escogitato un piano che consente di salvare per certo il massimo numero di persone. I ragazzi non possono comunicare tra loro con gesti o altro, possono solo rispondere "bianco" o "nero" quando i carnefici pongono la domanda. Come possono fare?

La strategia messa a punto dalla squadra consente di salvare sicuramente nove persone.
Il più alto vede i cappelli di tutti gli altri e, in particolare, vede se i cappelli bianchi sono in numero pari o dispari (il ragionamento si può fare simmetricamente con i cappelli neri).
Se i cappelli bianchi sono dispari, dice "bianco"; se sono pari, dice "nero". Il secondo ragazzo conta quanti sono i cappelli bianchi e li confronta con l'informazione che ha ricevuto dal ragazzo più alto: se il primo ragazzo aveva detto "bianco" e il secondo conta un numero dispari di cappelli, vuol dire che il suo è nero, mentre, se i cappelli bianchi sono pari, il suo sarà bianco; viceversa, se il primo aveva detto "nero" e vi è un numero dispari di cappelli bianchi, il secondo avrà un cappello bianco, mentre se i cappelli bianchi contati sono un numero pari, il cappello del secondo sarà nero.
Il terzo ragazzo conosce il colore del cappello del secondo ragazzo e sa se il primo ragazzo ha visto un numero pari o dispari di cappelli bianchi: può così arrivare al colore del proprio cappello. Si procede così fino all'ultimo ragazzo: in pratica, ogni volta che viene detto "bianco" il numero dei cappelli bianchi passa da pari a dispari o viceversa.
In tal modo si salvano certamente i ragazzi dalla seconda alla decima posizione, mentre il più alto è affidato alla bontà del caso (fortuna che nella mia squadra non sono la più alta!!!).