Soluzione all'enigma 97, proposto da Sofia S. il 17 aprile 2007

Clara e sua zia Matta Matica sono all'ospizio militare di Chelsea e vedono passare lunghe file di stagionati eroi...
"Che cosa triste, tristissima!" esclamo' Clara; e gli occhi della cara fanciulla si empirono di lacrime mentre pronunciava queste parole.
"Triste, ma abbastanza interessante se la si prende in esame da un punto di vista aritmetico", fu la poco romantica risposta della zia.
"Diciamo che il 70 per cento abbia perso un occhio, il 75 per cento un orecchio, l'80 per cento un braccio, l'85 per cento una gamba.Ora, cara, che percentuale, al minimo, deve aver perso tutte e quattro le parti del corpo?"
(liberamente tratto da Lewis Carrol, I garbugli del reverendo)

Ecco due possibili soluzioni, la prima č dello stesso Carrol, la seconda di alcuni sfingati.

Su 100 persone, quante "menomazioni" abbiamo?
70 di un tipo, 75 del secondo, 80 del terzo e 85 del quarto, cioe' in tutto 70+75+80+85=310 menomazioni.
Per minimizzare il numero di persone con tutte e quattro le menomazioni, bisognera' massimizzare quelle con almeno tre menomazioni, quindi ci saranno 100 persone con almeno 3 menomazioni (e arriviamo a 300 menomazioni in totale). Quindi 10 di queste dovranno avere anche la quarta menomazione.

----------------------

Conviene ragionare con gli insiemi complementari, cioč con gli uomini che non hanno perso quella determinata parte del corpo.
per cui:
30%
25%
20%
15%
Questi potrebbero essere rappresentati con dei diagrammi tipo di Eulero-Venn dai quali apparirebbe evidente che per massimizzare il numero di persone che hanno conservato almeno una parte del corpo conviene che questi 4 insiemi siano disgiunti.
Per cui la percentuale di persone che che hanno conservato almeno una parte del corpo č 30+25+20+15=90
Quelle che hanno perso tutto sono invece 10 restante 10%