Prerequisiti e loro accertamento

Suppongo che siano stati raggiunti dagli allievi gli obiettivi relativi alla rilevazione dei dati. Per quanto riguarda invece i valori di sintesi, suppongo che siano stati raggiunti i seguenti obiettivi:
- comprendere che cosa significa cercare e perché è utile cercare i valori di sintesi di una distribuzione di dati
- conoscere la definizione di moda e di mediana
- saper calcolare moda e mediana di una distibuzione di dati
- saper esplicitare i vantaggi e gli svantaggi che si ottengono nel sintetizzare una certa distibuzione di dati attraverso la moda e la mediana
- sapere quali valori di sintesi possono essere calcolati per quali tipi di dati (carattere qualitativo sconnesso: ha senso calcolare solo la moda; carattere qualitativo ordinabile e carattere quantitativo: ha senso calcolare, oltre la moda, anche la mediana)

Per accertare il raggiungimento di questi obiettivi credo possa essere utile un test come quello riportato di seguito (gli esercizi 1, 2 e 3 sono tratti, con gli opportuni adattamenti, da: Francesco Speranza, Alba Rossi Dell'Acqua, Il linguaggio della matematica, Zanichelli, Bologna, 19882, pagg. 880 e segg.).


Esercizio 1
Si sorteggia un tema in ogni classe di una scuola, in occasione di un esame. I risultati del sorteggio sono indicati in figura:

       

Ha senso chiedersi, per questa distibuzione, qual è la moda? E ha senso chiedersi qual è la mediana? In caso di risposta affermativa, specifica il valore di tali indici di sintesi. In caso di risposta negativa, spiega il perché.

Esercizio 2
In una vendita straordinaria di asciugamani ne vengono venduti in una giornata 26 bianchi, 9 gialli, 10 verdi, 3 azzurri e 6 rosa. Ha senso chiedersi, per questa distibuzione, qual è la moda? E ha senso chiedersi qual è la mediana? In caso di risposta affermativa, specifica il valore di tali indici di sintesi. In caso di risposta negativa, spiega il perché.

Esercizio 3
Un ufficio di una fabbrica di pneumatici è incaricato di stabilire quanti chilometri percorre un pneumatico prima di scoppiare. Si prendono allora in esame alcuni pneumatici e se ne registra la "durata" in chilometri:

42227

42547

40774

39052

40344

39616

42773

38225

41722

42930

39076

40563

41999

43008

44700

40811

41762

42325

44000

38150

43598

39452

42127

43129

42378

38561

40299

41929

42003

40001

Ha senso chiedersi, per questa distibuzione, qual è la moda? E ha senso chiedersi qual è la mediana? In caso di risposta affermativa, specifica il valore di tali indici di sintesi. In caso di risposta negativa, spiega il perché.

Esercizio 4
In non più di 10 righe, spiega (facendo eventualmente ricorso a degli esempi) per quali motivi si introducono gli "indici di sintesi".


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