Nella prima parte di questo elaborato sono stati riportati contenuti ed obiettivi di un possibile percorso annuale di statistica per la prima classe di un istituto tecnico - scientifico. In questa seconda parte mi propongo, invece, di sviluppare (soprattutto dal punto di vista metodologico) l'introduzione di quei particolari indici di sintesi che sono le cosiddette "medie matematiche".
L'idea è che, dopo aver presentato ai ragazzi ciò che concerne la rilevazione dei dati ed aver raggiunto gli obiettivi fissati al riguardo, si passi allo studio degli indici di sintesi, senza però chiamarli in generale "medie" o "valori medi". Il raggiungimento degli obiettivi relativi a moda e mediana potrà essere verificato tramite quanto di seguito proposto:
prerequisiti e loro accertamento.
A questo punto si può procedere con l'introduzione degli altri valori di sintesi. L'uso del termine "media", che quasi certamente non è estraneo ai ragazzi, impone che si accertino le pre-conoscenze dei ragazzi al proposito, onde evitare confusione, permanenza di mis-concetti, ripetizione di cose già note a tutti:
accertamento di pre- o mis-concetti.
Come in moltissimi altri casi in matematica, credo che anche per l'introduzione delle medie sia proficuo procedere attraverso dei problemi aperti, che stimolino i ragazzi non a cercare tra le formule note quella che meglio si addice alla risoluzione di una questione, quanto a riflettere su una situazione e a "matematizzarla" al meglio, per quel che sanno, ponendosi quantomeno delle ulteriori domande qualora non riescano a trovare risposte:
Sarà a partire dai problemi affrontati dai ragazzi che l'insegnante introdurrà innanzitutto la nozione di media e poi alcune delle diverse "medie matematiche":
Su questi contenuti i ragazzi saranno chiamati ad esercitarsi a casa; gli esercizi svolti verranno poi corretti in classe, in modo che la correzione serva agli alunni e all'insegnante per verificare il livello di comprensione ed apprendimento:
A questo punto si potrà fare una verifica complessiva dell'apprendimento dei ragazzi di quanto loro proposto su tutti gli indici di sintesi (sia le "medie lasche" che le "medie matematiche"):