Motivazione allo studio

Dopo adeguata discussione sulle pre-conoscenze degli alunni, l'insegnante proporrà ai ragazzi alcuni problemi. Durante i primi 20 minuti di lezione i ragazzi lavoreranno a coppie su un problema, cercando di inquadrare la questione, di risolverlo o eventualmente di formulare delle domande precise da porre o all'insegnante o alle altre coppie che si sono misurate sullo stesso problema. Trascorso questo tempo l'insegnante inviterà innanzitutto le coppie aventi lo stesso problema a riunirsi, a comunicarsi le diverse strategie utilizzate e i risultati ottenuti e a decidere per una soluzione su cui tutto siano d'accordo. Tale soluzione dovrà essere "copiata in bella" e consegnata all'insegnante, che la fotocopierà per tutti gli alunni; loro compito per la lezione successiva sarà quello di esaminare i due problemi risolti dagli altri gruppi. Nel frattempo anche l'insegnante analizzerà le soluzioni proposte e, nella lezione successiva, da esse partirà per introdurre i nuovi contenuti.

Problema 1
In una classe composta da 25 studenti una prova scritta di matematica ha avuto i seguenti risultati:

Lucia: 3 Teresa: 5 Sonia: 8 Paola: 4 Andrea: 6
Francesco: 4 Marco: 5 Claudio: 6 Silvia: 6 Pietro: 9
Luisa: 5 Luca: 4 Alessandro: 6 Elena: 5 Ivan: 6
Clelia: 6 Giovanni: 7 Luigi: 5 Francesca: 6 Mirko: 4
Aris: 7 Maria: 8 Sara: 4 Elisa: 7 Barbara: 5

La prova, nel complesso, è andata bene o male? Se la professoressa volesse confrontare il rendimento della sua classe con quello della sezione in cui lavora la sua collega, come potrebbe fare?

Problema 2
Il signor Rossi ha investito 6 anni fa 1.000.000 £ a un tasso di interesse che è variato di anno in anno; ogni anno gli interessi andavano ad accumularsi al capitale iniziale e venivano investiti (insieme ad esso) al tasso d'interesse dell'anno succesivo. I tassi di interesse sono stati i seguenti:

1° anno:

5 %

4° anno:

4.5 %

2° anno:

4.5 %

5° anno:

5 %

3° anno

4.7 %

6° anno:

5.2 %

Se il tasso di interesse fosse rimasto costante, quale avrebbe dovuto essere per ottenere, alla fine, lo stessa quantità di denaro da ritirare? In altre parole, qual è stato il tasso di interesse medio?

Problema 3 
Un'automobile viaggia per tre ore e un quarto. Per un'ora e un quarto mantiene una velocità media di 65 km/h, per la successiva ora e quaranta minuti ha una velocità media di 80 km/h e nell'ultimo intervallo di tempo assume una velocità media di 75 km/h.  Qual è stata, complessivamente, la velocità media tenuta dall'automobile durante il percorso?

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