Pallone da calcio

Stampare il file geode.pdf qui scaricabile, possibilmente su cartoncino (noi abbiamo usato cartoncini colorati, da 160 g/mq).
Tagliare la figura lungo il bordo più esterno. Tagliare anche lungo le linee in grassetto, in modo da eliminare proprio 8 esagoni: tagliare dal bordo veso l'interno e poi tutto l'esagono in grassetto: in questo modo 8 esagoni cadranno via.
Lasciare intatte le linee sottili e poi piegare a valle lungo ciascuna di esse.
A questo punto certi esagoni vanno incollati esattemente uno sull'alto. "Sì", direte voi, "ma quali?"
Stendete il foglio sforacchiato sul banco, aprendo tutte le pieghe. Cominciate a incollare partendo dai buchi esagonali. Attorno ad ogni buco ci sono sei esagoni che sono separati in un punto da un taglio. I due esagono che confinano con il taglio vanno incollati l'uno sull'altro. Badate che i poligoni siano sovrapposti esattamente, affinchè il buco esagonale si trasformi in un buco a forma ddi pentagono regolare. Fate lo stesso attorno a tutti i buchi. Procedete sempre in questo modo, badando che tutti i buchi siano pentagonali.
Procedendo in questo modo si ottiene un pallone da calcio (o una bellissima decorazione per l'albero di Natale!).

Ho imparato a costruire questo solido dal prof. Albrecht Beutelspacher, durante una conferenza tenuta tanti anni fa a Brescia (è lo stesso da cui ho imparato il trucco per costruire il cubo e il tetraedro magici e lo stesso che ha scritto alcuni dei libri che consiglio ai miei alunni). Riporto qui, un po' liberamente a dire il vero, alcune delle sue riflessioni, pubblicate in Matematica da tasca:

Il pallone usato nel gioco del calcio non è una sfera perfetta. È fatto di singoli pezzi, le cui cuciture si percepiscono chiaramente al tatto. Se il pallone è ben gonfio, i pezzi si inarcano verso l'esterno per effetto della pressione interna dell'aria: il risultato è un oggetto privo di angoli o spigoli, che rotola su un prato in modo uniforme.
Ma di che tipo di pezzi si compone un pallone da calcio? Di primo acchito pensiamo spontaneamente agli esagoni, forse perché riusciamo a immaginarceli facilmente. Ma con esagoni soltanto non si può fare una palla. Tre esagoni regolari si congiungono perfettamente tra loro formando una superficie piana, come nel caso dei favi.
Per creare un oggettro tridimensionale, bisogna includere anche poligoni con un numero di lati inferiore, per esempio pentagoni. Nei palloni da calcio si fa in modo che in ogni vertice si incontrino due esagoni e un pentagono. Usando questa accortezza dappertutto si ottiene una forma sorprendentemente tonda: il pallone da calcio, per l'appunto, la forma più rotonda che si possa ottenere con esagoni e pentagoni.
Contando i singoli pezzi (fatelo, ne vale la pena!) scoprirete che un pallone da calcio si compone esattamente di 12 pentagoni e 20 esagoni.
Nel 1985 i chimici Harold W. Kroto della University of Sussex (Inghilterra) e Robert F. Curl e Rick E. Smalley della Rice University del Texas, vaporizzando un pezzo di grafite con il laser, scoprirono una combinazione stabile del carbonio, in una molecola formata da 60 atomi. I 60 atomi di carbonio che compongono questa mega molecola sono disposti proprio a formare i 60 vertici di un minuscolo pallone molecolare. Per questa scoperta, i chimici sopra citati ricevettero il premio Nobel nel 1996. Questa molecola è un fullerene, termine che deriva dal nome dell'architetto Buckminster Fuller, il quale costruì diversi edifici con cupole spettacolari, come il Padiglione degliUsa all'Esposizione mondiale di Montreal del 1967. Ispirati dal ricordo delle costruzioni a cupola di Fuller, gli scopritori chiamarono la "loro" molecola fullerene.

Buckminster Fuller, Biosfera, Montreal
 Struttura del carbonio C60
 Francobollo USA, 2004

Se volete altre preziose informazioni sul pallone da calcio (e magari anche farvi quattro risate con le barzellette su Totti...) date un'occhiata a questa pagina di Base Cinque!
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