Polya, Schema di risoluzione

Comprensione del problema
Prima fase. Si deve comprendere il problema.	Qual à l'incognita? Quali sono i dati? Qual è la condizione?
	È possibile soddisfare alla condizione? La condizione è sufficiente a determinare l'incognita? Oppure essa non è sufficiente? Oppure è sovrabbondante? Oppure è contraddittoria in termini?
	Si disegni una figura. Si introduca un conveniente sistema di notazioni.
	Si separino le varie parti della condizione. Si possono scrivere queste separatamente?
Compilazione di un piano
Seconda fase. Si determinino i legami che intercorrono tra i dati e l'incognita. Può essere necessario ricorrere a problemi ausiliari, quando non si trovi una connessione evidente. Infine si compili un piano di risoluzione.	Questo problema è già noto? Oppure lo stesso problema si è presentato sotto un aspetto leggermente diverso?
	È noto un problema connesso con questo? Si conosce un teorema che potrebbe essere utile?
	Si rifletta sull'incognita! E ci si sforzi di ricordare qualche problema precedentemente risolto avente la stessa incognita oppure incognita analoga.
	Ecco un problema connesso con quello proposto e risolto precedentemente. È possibile sfruttarlo? Si può far uso del suo risultato? Si può far uso del suo metodo? Si possono introdurre elementi ausiliari in modo da rendere possibile il ricorso ad esso? Si può enunciare il problema in altra forma?
	Lo si può enunciare in forma ancora diversa? Si ricorra alle definizioni.
	Se non si riesce a risolvere il problema proposto, si tenti di risolvere prima qualche problema connesso con questo. Si sa inventare un problema connesso più accessibile? Ed uno più generale? Ed uno analogo? Ed uno più particolare? Si riesce a risolvere almeno una parte del problema? Si tenga conto soltanto di una parte della condizione, trascurando l'altra; fino a che punto allora risulta determinata l'incognita e come essa può variare? Si può ricavare qualche informazione utile dai dati? Si possono trovare altri dati atti a determinare l'incognita? Si possono cambiare i dati, oppure l'incognita, oppure se necessario tutte queste quantità, in modo che la nuova incognita ed i nuovi dati siano quasi eguali ai precedenti?
	Si è fatto uso di tutti i dati? È stata considerata l'intera condizione? Sono stati presi in esame tutti i concetti essenziali che intervengono nel problema?
Sviluppo del piano
Terza fase. Si proceda allo sviluppo del piano.	Sviluppando il piano, si verifichi ogni passaggio. Si può riconoscere manifestamente che ogni passaggio è esatto? Si può dimostrarne l'esattezza?
Alla fine
Quarta fase. Bisogna esaminare attentamente la soluzione ottenuta.	Si può verificare il risultato? Si può verificare il procedimento?
	Si può ottenere il risultato in un altro modo? Lo si può vedere a colpo d'occhio?
	Si può sfruttare il risultato, oppure il metodo, per qualche altro problema?