Schema di risoluzione
Ho l'impressione, guardando alla mia esperienza passata, come studente prima e come docente poi, che insegnare a risolvere i problemi sia estremamente difficile. Ricordo che quand'ero al Liceo, spesso studiavo di pomeriggio con alcuni amici e quando si trattava di svolgere gli esercizi di matematica che avevamo di compito mi ritrovavo a spiegare agli altri come si poteva procedere, ed in genere ci riuscivo bene! Ma quando dovevamo risolvere dei problemi di geometria mi rendevo conto che l'unica cosa che riuscivo a fare era far vedere come avrei proceduto io, ma non sapevo dire come ci si dovesse comportare in generale, non sapevo spiegare come avessi fatto a farmi venire in mente certe cose o come fossi sicura di certi risultati.
Pur ripensandoci, non mi viene in mente che mai alcuno mi abbia insegnato a risolvere i problemi. Forse, prima che ci venissero assegnati di compito, ne avevamo visto risolvere uno dall'insegnante. Sembrava quasi che i problemi o li si sapeva risolvere oppure no; sembrava una cosa che non si potesse imparare a fare nel tempo.
Il fatto che gli studenti abbiano quest'idea mi è stato confermato dai miei ragazzini di prima media di quest'anno; erano praticamente terrorizzati da qualsiasi cosa io chiamassi "problema"; persino alcuni genitori, a colloquio, mi dicevano che fin dalle elementari avevano scoperto che i loro figli non erano capaci di risolvere i problemi. Ma qualcuno gliel'aveva mai insegnato?
Guardo il testo che avevo in adozione in III Liceo (che, sinceramente, usavo solo per gli esercizi) alla voce "Il problema geometrico" (si tratta di Matematica uno di Lamberti, Mereu e Nanni). Ci sono meno di 40 righe di spiegazione; poi alcuni esempi di problemi risolti, in cui sono molto chiaramente esplicitati i vari passaggi, ma senza che ci sia il minimo cenno a come ciascuno debba porsi per essere nelle condizioni di farsi venire in mente quei passaggi.
Guardo all'esperienza fatta come tirocinante quest'anno e mi accorgo che (seppur all'inizio dell'anno la mia tutor avesse fatto una lezione introduttiva, in cui aveva ripreso i teoremi di geometria piana che sarebbero stati utili ai ragazzi per risolvere i problemi e in cui aveva risolto un problema come esempio) non è stato fatto molto per insegnare ai ragazzi ad affrontare i problemi di geometria. Gli è stato fornito uno schema (figura - casi limite - caso generale - verifica - rappresentazione della funzione), ma si trattava non di uno schema di pensiero, o di ricerca, o di scoperta, quanto di un elenco di punti da trattare per far sì che la risoluzione del problema fosse completa ed ordinata.
La scoperta, grazie alla prof.ssa Manara, di Come risolvere i problemi di matematica di George Polya mi ha lasciato alquanto sorpresa. Mi sono ripromessa di dare, a tutti i miei futuri studenti, prima di chiedere loro di affrontare un qualsiasi problema, due pagine di quest'opera:
Si tratta di due paragrafi, in cui l'autore sostanzialmente pone e commenta alcune domande (più che dare delle ricette o dei metodi risolutivi); quelle stesse domande che l'insegnante può porre per aiutare i propri allievi e che gli allievi devono imparare a porsi se vogliono risolvere i problemi.